Fi, el nombre auri

Bé, arrel d’una converça fa un temps en un pub de Dénia amb els amics i com que fa molt de temps que no escric res sobre matemàtiques, pose ací alguna informació, i curiositats, sobre el número fi, o nombre auri.

La primera vegada que em vaig posar a escriure l’article vaig començar amb demostracions, però l’article havia quedat massa llarg i carregat de demostracions matemàtiques, així que mentre ho llegiu us ho creieu i després si us interessa més, podeu llegir unes fantàstiques pàgines web on està tot explicat i demostrat. L’únic que faré serà posar el valor de fi: Fi = 1,618….

Començarem parlant un poc d’ell. El número auri no és un decobriment recent, hi ha dades de què els antics sumeris (3200 aC) ja coneixien de la seva existència, però sense dubte, qui més famós va fer el nombre fou l’antiga civilització grega i en especial la secta matemàtica més famosa del món, fundada pel filòsof i matemàtic de Samos, Pitàgores.

Hi ha que tenir en compte que els grec, i la secta, no entenien els números com els entenem avui en dia nosaltres, sinó que els entenien com a proporcions. Així, els grecs usaren el número auri per construir els seus temples, entre ells, un dels més famosos: el Partenó.

Després de la fosca edat mitjana, en el renaixement i en especial, Leonardo Da Vinci, tornaren a usar el nombre auri. Da Vinci, usà aquesta proporció per dibuixar l’home de Vitruvi, per explicar la seva anatomia i per dibuixar la Gioconda.

Però ens hem avançat un poc en la història, perquè segles abans, un dels matemàtics més importants, sobretot per la relació entre matemàtiques i naturalesa, havia descobert una misteriosa i fascinant sèrie, que també està relacionada amb el número auri. Parle de l’italià Fibonacci. La sèrie: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … Està relacionada moltíssim amb el nombre auri. Si agafem un terme i el dividim per l’anterior, anem aproximant-nos cada vegada més al nombre auri.

En l’actualitat segueix usant-se aquesta proporció. Entre altres, el famós edifici de l’ONU a Nova York està relacionat amb el número. En l’edifici, un simple prisma, podem veure que la seva cara major és un rectangle, els costats del qual segueixen la proporció àurea.

Però ací no acaba la cosa. Els experts diuen, que la proporció àuria és harmònica i això, els entesos en màrketing ho han aplicat a la perfecció en un dels productes més consumits en el món: el tabac. La cara major d’un paquet de tabac, també és un rectangle auri.

Us he parlat del rectangle auri, però hi ha altres figures com el pentàgon (i el pentagrama, emblema de la secta pitàgorica) que també estan relacionades amb el nombre auri.

En les amonites podem veure que la seva closca segueix una espiral logarítmica, espiral construïda a partir de rectangles auris i quadrats. O també algunes galàxies, com la Via Lactea, també tenen braços en forma d’espiral logarítmica.

La proporció es repeteix en la naturalesa en fruits, flors, animals, forats negres, el sistema solar i un llarg etcétera. Però allò important no és la proporció en si, sinó per què es repeteix continuament. Inventem les matemàtiques o les descobrim? Eixa és la qüestió.

Enllaços interessants:

• Fi en la Wikipèdia en castellà
• Fi en la Wikipèdia en anglès
• Castor.es
• RT000Z8Y.Eresmas.net
• GoldenRatio.com.ar

Llibres interessants (que he llegit. Gràcies Ernesto):

• The Divine Proportion de H.E. Huntley (anglès). Tractat matemàtic sobre fi.
• El turista matemático de Ivars Peterson. Llibre de divulgació sobre matemàtiques, té una part dedicada a aquesta proporció.

Documentals interessants:

• Redes: La proporción áurea (Capítol 364).
• El universo matemático: La proporción áurea.