Es diu que en el segle IV a.C. el filòsof grec Eubulides de Milet va formular la següent qüestió:
Un home afirma que està mentint. El què diu és vertader o fals?
I ací tenim el naixement d’una de les paradoxes més famoses del món que serví a un dels matemàtics lògics més importants del segle passat, Kurt Gödel, per demostrar el seu Teorema de la incompletitut. Aquesta paradoxa ens afirma que hi ha enunciats que segueixen les normes gramaticals i semàntiques, però que no tenen un valor de veritat en la lògica tradicional.
Gödel el que va fer (bàsicament) va ser transformar aquesta enunciació en números, per demostrar que amb les matemàtiques passava el mateix que amb la llengua.
Gödel prova que, en qualsevol sistema formal que inclou la aritmètica, pot formar-se una proposició P que afirme que aquest enunciat no es pot demostrar. Si es pogués demostrar P, el sistema seria contradictori: no sería consistent. Aleshores P no es demostrable i per tant és vertader.
Aquest teorema fou de vital importància per a les investigacions i formulacions d’Alan Turing i està relacionat en un dels problemes que queda per resoldre avui en dia en el camp de les matemàtiques/computació, concretament la complexitat computacional: el problema P = NP.
I tornant a Gödel, una última cosa sobre la seva vida. Va tenir una salud física i mental molt fràgil durant tota la seva existència fins que al final, convertit en un paranoico-depresiu, va deixar de menjar per evitar ser envenenat i va morir d’inanició el 14 de gener de 1978.
I després de 2500 anys de mentides sense solució va arribar Wittgenstein el qual va dir que el usos fan el llenguatge. El context, la situació en que es troba el parlant, allò que vol dir (actes ilocutives) i allò que l’altre aconsegueix entendre (actes perlocutives) són els que marquen la comunicació. El llenguatge té unes normes dircusives que van més enllà de la lògica. Per tant, si tu ets una persona en la qual jo confie i dius que estàs mentint, jo creuré que es veritat que estás mentintme. Per tant puc afirmar que ÉS VERITAT QUE ESTÀS MENTINT; i no es cap mena de trencaclosques.
Un ordinador mai trobará la resposta, l’home ja la té dins del seu món de sentits (i si nó que s´ho diguen als replicants de Blade Runer).
Doncs sí, és una paradoxa lògica. I el cervell humà no segueix la lògica, almenys la lògica binària…
Salut!