Bo, us deixe les fotos.

• Andreu: Ja, ja. Jo tinc el carret negre i gris.
• Bernat: Doncs jo tinc el carret tot gris, que és millor! Jo guanye!
• Andreu: Ja, ja. Tu guanyes i jo perd!

Ja podeu imaginar la cara que ha posat Bernat: :S! S’ha quedat sense saber que dir. La parella era un terratrèmol que no ha fet més que xerrar i això que no es coneixien (pel que deien els seus respectius progenitors)!

En fi, moltes coses (no vull dir totes perquè seria arriscar-se massa) en aquesta vida depenen del vidre a través del qual es miren.

PS: Els noms són inventats. He procurat fer un gest a la costum d’utilitzar els noms d’Alice i Bob en l’anglès en lloc de dir “subjecte A” i “subjecte B”.

El camino del hombre recto esta por todos lados rodeado por las injusticias de los egoístas y la tiranía de los hombres malos.

Bendito sea aquel pastor que en nombre de la caridad y de la buena voluntad saque a los débiles del valle de la oscuridad porque el es el auténtico guardián de su hermano y descubridor de los niños perdidos.

Y os aseguro que vendré a castigar con gran venganza y furiosa cólera a aquellos que pretendan envenenar y destruir a mis hermanos.

Y tú sabras que mi nombre es Yahveh cuando caiga mi venganza sobre ti.

Això és el que diu Jules en la pel·li de Quentin Tarantino, Pulp Fiction. Encara que no és realment el que diu el versicle de la bíblia, mola més.

Pulp Fiction de Oshowom

Punxeu en la imatge per veure-la més gran (us la podeu posar de fons de pantalla i tot) i disculpeu aquest post carent de sentit, però l’altre dia vaig tornar a veure la pel·lícula i avui m’he enrecordat d’una de les mítiques frases i m’he dit: “Actualitzem el bloc”. Si no hi ha més novetats, ens veiem d’ací dues setmanes.

Però resulta que de joc mil·lenari i japonès en té ben poc, ja que va ser l’arquitecte nord-americà Howard Garns, qui l’inventà… en 1979! Quina decepció.

Els sudokus es feren populars a Japó en la dècada dels vuitanta quan una companyia de puzzles comença a comercialitzar-los en el país de l’orient, però s’estengueren mundialment l’any 2004 quan el periòdic britànic The Times començà a incloure’ls entre les seves pàgines junt a sopes de lletres, encreuats i demés passatemps.

El joc

El joc consisteix senzillament en omplir un tauler de costats 9×9 amb nombres de l’1 al 9 de manera que no hi haja dos nombre iguals en cap fila, ni cap columna, ni cap bloc de 3×3. Els taulers de sudoku tenen la següent forma.

Un exemple de Sudoku (punxa per veure la solució)

Depenent del nombre de quadres plens que ens donen i la posició dels nombres amb els que comencem el joc resulta més difícil o menys.

El principi

Jo fins fa dos anys no havia jugat en ma vida al joc aquest. N’havia vist, sí, però no havia jugat mai. Fou a juny de 2007, de camí a València per comprar els bitllets del (fallit) Interrail quan vaig jugar per primera vegada amb Marina i Blai. Marina i jo ens vàrem picar a veure qui podia completar-ne més ràpidament així que em vaig comprar un llibre d’aquests que estan tot plens de sudokus per anar fent-lo durant el viatge, però circumstàncies de la vida que ja coneixeu feren que el llibre l’emplenés en l’hospital.

I a què ve tot açò? Doncs l’altre dia estàvem en classe d’Estructures de Dades i Algorismes (a.k.a EDA) aprenent sobre Backtracking i sorgí l’exemple del sudoku, així que el professor va fer un programa que resolia sudokus fent servir aquest esquema algorísmic. Quan va acabar el programa va dir: “Podríem fer que ens imprimira tots els sudokus possibles…” i va llançar el programa per a que fera això, però com que ja era hora d’acabar la classe ací va quedar la cosa.

Jo, ahir que no sabia que fer (ara que ja s’ha acabat el concurs de l’assignatura) i com que no havia practicat encara res de Backtraking per compte propi em vaig dir: “Xe, anem a fer el programeta per resoldre sudokus“. I em vaig posar en això. Quan vaig acabar-lo em vaig preguntar per què no acabar la tasca que el professor havia començat però havia abandonat per falta de temps i vaig llançar el meu programa per a que em mostrara tots els sudokus que es podien formar en un tauler de 9×9.

Ignorant de mi. Com veia que tardava me’n vaig anar a berenar esperant que quan tornes tindria ja tots els sudokus possibles. Però com ja imaginareu, quan vaig tornar el portàtil estava a 74ºC  (i això que havia limitat la freqüència a 996MHz) i el fitxer de solucions ja ocupava centenars de MB. Va ser ací quan em vaig adonar que segurament serien MOLTS sudokus…

Concretament, hi han 6,670,903,752,021,072,936,960 taulers de sudoku possibles (o deixe expressat així i no en notació científica per a que s’aprecie millor la magnitud d’aquest nombre). I ací és on comença el friquisme.

Parlant matemàticament…

Hi ha un extens article en la Wikipedia anglesa dedicat a les matemàtiques relacionades amb aquest joc, la seva llista de referències no es queda curta i són moltes les investigacions sobre Combinatòria i també Complexitat Computacional que es centren en aquest joc.

El problema general del sudoku entès com un tauler de caselles agrupades en blocs de (9×9 caselles agrupades en blocs de 3×3, en el nostre cas), es pot expressar com un problema de colorejat d’un graf, on cada casella seria un vèrtex del graf enumerat de la forma (on )¹ i on dos vèrtex estarien units per una aresta si:

• (dues caselles d’una mateixa columna).
• (dues caselles d’una mateixa fila).
• (dues caselles en un mateix bloc).

Llavors, la solució seria assignar un color entre els possibles a cada vèrtex (un nombre de l’1 al 9 vaja) de manera que qualsevol aresta no tinga el mateix color en el seus dos extrems.

Doncs veges tu per on, aquest problema és un problema del tipus NP-Complet. Jo havia sentit parlar d’aquesta classe de problemes (per tot allò de P = NP?, un dels set problemes del mil·leni, la solució dels quals és premiada amb un milió de dòlars), però fins aquesta vesprada no sabia concretament que era un problema NP-Complet i tampoc estic segur de saber-ho ara, així que abans de contar-vos alguna bajanada us referencie a l’article de la Wikipedia.

El que sí us sé dir és que, en poques a paraules, no es coneix un algorisme “eficient”, on eficient significa polinòmic () per solucionar el problema. El que fa l’algorisme basat en Backtracking és explorar tot l’arbre de possibles solucions descartant aquelles que no complisquen les condicions del joc (descrites anteriorment).

Haurem de renunciar doncs, de moment, a trobar tots els possibles sudokus… Podríem seguir parlant de com, almenys, comptar quantes són aquestes solucions, però per això necessitaríem un apunt encara més llar i ja s’està fent tard i tampoc era eixe l’objectiu del post. Si us he despertat un poc l’interès i us ha picat el cuquet friqui, podeu visitar aquesta pàgina web de Bertram Felgenhauer i Frazer Jarvis que dugueren endavant els càlculs.

—

¹ Pregue que disculpeu el formalisme d’algunes expressions, però aprofite l’apunt per provar que dóna de sí el plugin WP-Latex.

Jugáis con la vida, y crearéis demonios que se apoderarán de nosotros y acabarán con la humanidad, a los cristianos nos comerarán primero. Espero que esto no llegue nunca a España, no quiero que mis impuestos participen en la venida del Apocalipsis.

Si Dios ha querido que sufras, es que debes sufrir. Lo dice la Biblia: “es la antigua ley: hombre, debes morir”. No alteres el orden de la naturaleza, si Dios ha decidido que tu juicio está próximo, no eres nadie para dudar de su sagrada voluntad. Altera el orden de Dios y Dios te condenará.

No es lo mismo un medicamento que manipular los genes, eso es obra divina y no debemos manupularlo, condenado rrojo, ojalá vayas pronto a visitar a tu amigo Satanás, que tiene carné sociata como tú.

Algunes declaracions d’una tal “Ana de España” en els comentaris d’una notícia del diari ABC sobre un trasplant de cèl·lules mare que ha aconseguit controlar la diabetis tipus I en 20 de 23 pacients durant una mitja de 2 anys i mig.

Vull pensar que es tracta d’un d’aquells trolls que pul·lulen per la xarxa i als quals els agrada inflar els collonets més que rés en aquest món, però amb les declaracions de la Conferència Episcopal, titllant de “nen-medicament” al nadó manipulat genèticament per poder salvar la vida al seu germà, em fa que pensar.

• Toni (professor de FCO): Quants registres de propòsit general té el MIPS R2000?
• Alumne 1: 3.
• Alumne 2: 32.
• Toni: 3 diu l’altre… No està malament: segons la LOGSE tindria un 5 (te mitja resposta bé). Segons el meu sistema tindria les cames trencades.

Richard Stallman és el fundador de GNU Project, que va ser creada l’any 1984 per tal de desenvolupar un sistema operatiu lliure basat amb la idea del programari lliure (free software). La idea del programari lliure és senzilla. Tothom té dret a copiar, redistribuïr i modificar un programa (però això no significa fer-ho gratuïtament). Stallman sol fer l’analogia entre els programes informàtics i una recepta de cuina. Si un company et passa una recepta de cuina tu eres lliure de modificar-la al teu gust, utilitzar-la quan et vinga en ganes i recomanar-la a altres companys. En el cas del programari, la recepta és el codi font (source code o source).

Doncs RMS, a part de defendre la llibertat en l’aspecte informàtic, la defén en tots els altres aspectes de la vida. I així ho demostra en aquesta versió modificada de la popular cançó cubana “Guantanamera”, el títol: Guantanamero. En ella RMS canta a la memòria dels presos del camp de concentració nordamericà de Guantànamo. La tornada diu així:

Guantanamero, soy preso guantanamero.
Guantanamero, soy preso guantanamero.

En la pàgina web podeu trobar un arxiu OGG (un format d’audio lliure, al qual dona suport GNU) que no podreu escoltar amb el Windows Media Player, però sí amb qualsevol altre reproductor de música seriós; i ací un video del YouTube.

PD: Hi ha que dir que per ser nordamericà no canta gens mal en espanyol (està clar que se li nota un accent fortíssim, però l’entonació no està mal).

En l’anterior article que vaig escriure (La transferència de l’oblit) us vaig proposar elaborar una xicoteta aplicació de l’algorisme que us havia comentat. Doncs bé, no sé si vosaltres ho haureu fet. Jo sí.

El programeta que he elaborat és un programa d’esteganografia. Què és l’esteganografia? Doncs la rama de la criptología que estudia el xiframent de missatges de text. Senzillament, al programa se li indica un arxiu d’entrada i un arxiu d’eixida que anirà xifrat. I després, indicant-li l’arxiu xifrat pots obtenir un arxiu desxifrat, que mostra el mateix text que l’arxiu d’entrada.

Si us fixeu estic escrivint els articles tècnics en aquell blog i fent una ressenya ací. No us ho prengueu a mal, però crec que a molts dels visitants que visiten el meu blog, no els interessen especialment aquest tipus d’articles, per això no els escric directament ací.

Podeu llegir l’article sencer en la pàgina web del grup Forat de cuc.

La criptografia és la tècnica d’ocultar missatges i actualment és una branca de les Matemàtiques i la Informàtica. Per tal de xifrar els missatges se solen utilitzar algorismes matemàtics, normalment molt complexos. Però també hi han de senzills, com el dissenyat per Michael Rabin (Universitat de Harvard)en 1981: La transferència de l’oblit.

La transferència de l’oblit en Forat de cuc.