Estava “no-sé-quin-heroi-grec” descançant tranquil·lament baix d’un arbre i passà un tortuga per davant. L’heroi convençut de la seva superioritat front la tortuga en quant a rapidesa li va propondre una carrera, però per donar-li més possibilitats de victòria a la tortuga li va dir que ella sortís davant.

La tortuga va sortir disparada, tot apressa que podia i quan estava a 200 metres de “no-sé-quin-heroi-grec” aquests va llançar a correr d’arrere, però que va passar? Que abans d’alcançar la tortuga, l’heroi havia de recorrer la meitat del camí; i abans d’aquesta meitat, la meitat de la meitat; i abans la meitat, de la meitat, de la meitat i així sucessivament. Així, que l’heroi va romandre corrent per sempre més i mai alcançà la tortuga…

A vegades les matemàtiques no poden anar més enllà de l’àmbit matemàtic, de tota manera, la pròxima vegada que vaja al bar demanaré un “terç exacte”
Els “llimits” i les “paradoxes” matemàtiques em recorden aquell joc en el que cada jugador havia de triar un nombre major de cero i guanyaria aquell que haguera pensat el segon nombre menor no repetit. Es a dir, si els nombres triats eren 4-5-5-6-6-10-12 el guanyador seria el que hagués anotat 10.

En teoria, no val jugar a l’1, ja que éste nombre mai guanyarà doncs no pot ser el segon menor, per tant, queda descartat. Aleshores, si descartem l’1, el 2 no pot guanyar mai, per tant queda descartat també. El 3 doncs, no podrà guanyar i d’esta manera es descartaríen tots els altres.

Quina sería per tant la millor jugada possible?

Salut!

Jesús: Tu posaràs un 9,99 a l’examen, però no posaràs un 9,99… El número no és el mateix. Entre 9,99 i 1 està per exemple el 9,999; per tant sí que són nombres diferents. Entre el 9,99… i l’1 no hi ha cap número, són el mateix! 0,99… En tot cas seria igual a 1.

Txema: Això pot ser que siga perquè no és un terç exacte. Un altre exemple seria dir que no existeixen els cercles, perquè el perímetre del cercle és 2*pi*R. Pi és un nombre irracional i per tant no té “final”, així que el perímetre del cercle seria infinit, no?
Bé, tot aquests aparents “problemes” i “paradoxes” matemàtiques és solucionen gràcies al concepte de “límits”.

Un altre exemple:
[1] x = 0,999…
[2] 10x = 9,999…
=============
[3] = [2] - [1]:
10x-x = 9,999… - 0,999…
9x = 9 -> x = 1 -> 1 = 0,999…

Salut!

A nem a veure, un número al periode es suposa que es infinit i això no es veritat ja que si un 1/3 (0′33333….. al periode) fora infinit mai se m’acabaria el terç de cervesa, per desgracia així no es. Algú em pot explicar qué passa?

En fi.

Salut!

Per tant 0,9999… es igual a 0