Llig en la Wikipèdia (a través de Menéame) diferents demostracions d’aquesta igualtat: de com 0,9 al període és la unitat.
De entre les diferents formes de demostrar-ho, la Wikipèdia separa entre rigoroses i no rigoroses. Deixant a banda les rigoroses, que no són massa complexes (una successió i un límit, no res que un alumne de 1r de Batxillerat no sàbia fer…), però que poden no interessar, per la seva formalitat, a molts dels visitants d’aquest blog, a mi m’han agradat especialment aquests dos mètodes:
Multiplicació de 1/3:
1/3 = 0,333…
3 x 1/3 = 3 x 0,333…
3/3 = 0,999…
1 = 0,999…
No existeix cap nombre entre 0,999… i 1:
Quants nombres existeixen entre 1 i 2? I entre 1 i 0,1? Doncs infinits, perquè entre dos nombres diferents existeix almenys un nombre entre els dos.
Hi ha algun nombre entre 0,999… i 1? Doncs no, així que els dos són el mateix nombre.
54LU7 1 R3PÚ8L1C4!
![[FSF Associate Member]](http://www.elvoldelhomeocell.net/blog/wp-content/uploads/fsf_member.png){kind=small}
Això no és raonable i la justificació està en que jo mai he posat un 10 però sí un 9,99999. Què no hi ha diferència? Doncs si que n’hi ha, ja que el programa informàtic de conselleria no em deixa posar decimals i per tant la nota que pose sempre és 9.
Per tant 0,9999… es igual a 0
1 | Jesús April 14th, 2007 at 1:55 pmAixò tota la vida s’ha dit arrodonir (a la baixa en el cas de Jesús) jeje
A nem a veure, un número al periode es suposa que es infinit i això no es veritat ja que si un 1/3 (0′33333….. al periode) fora infinit mai se m’acabaria el terç de cervesa, per desgracia així no es. Algú em pot explicar qué passa?
En fi.
Salut!
2 | Txema April 14th, 2007 at 2:41 pmBé, ja que us empenyeu en fer-me la contra… Pegueu-li una miradeta a la demostració rigurosa: http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_periódico#Demostraci.C3.B3n_rigurosa.
Jesús: Tu posaràs un 9,99 a l’examen, però no posaràs un 9,99… El número no és el mateix. Entre 9,99 i 1 està per exemple el 9,999; per tant sí que són nombres diferents. Entre el 9,99… i l’1 no hi ha cap número, són el mateix! 0,99… En tot cas seria igual a 1.
Txema: Això pot ser que siga perquè no és un terç exacte. Un altre exemple seria dir que no existeixen els cercles, perquè el perímetre del cercle és 2*pi*R. Pi és un nombre irracional i per tant no té “final”, així que el perímetre del cercle seria infinit, no?
Bé, tot aquests aparents “problemes” i “paradoxes” matemàtiques és solucionen gràcies al concepte de “límits”.
Un altre exemple:
[1] x = 0,999…
[2] 10x = 9,999…
=============
[3] = [2] - [1]:
10x-x = 9,999… - 0,999…
9x = 9 -> x = 1 -> 1 = 0,999…
Salut!
3 | Joan April 14th, 2007 at 4:01 pmJaja en realitat no volia fer la contra, estava donant el meu punt de vista.
A vegades les matemàtiques no poden anar més enllà de l’àmbit matemàtic, de tota manera, la pròxima vegada que vaja al bar demanaré un “terç exacte”
Els “llimits” i les “paradoxes” matemàtiques em recorden aquell joc en el que cada jugador havia de triar un nombre major de cero i guanyaria aquell que haguera pensat el segon nombre menor no repetit. Es a dir, si els nombres triats eren 4-5-5-6-6-10-12 el guanyador seria el que hagués anotat 10.
En teoria, no val jugar a l’1, ja que éste nombre mai guanyarà doncs no pot ser el segon menor, per tant, queda descartat. Aleshores, si descartem l’1, el 2 no pot guanyar mai, per tant queda descartat també. El 3 doncs, no podrà guanyar i d’esta manera es descartaríen tots els altres.
Quina sería per tant la millor jugada possible?
Salut!
4 | Txema April 14th, 2007 at 4:30 pmAixò em sona també al problema de la tortuga i no sé quin heroi grec.
Estava “no-sé-quin-heroi-grec” descançant tranquil·lament baix d’un arbre i passà un tortuga per davant. L’heroi convençut de la seva superioritat front la tortuga en quant a rapidesa li va propondre una carrera, però per donar-li més possibilitats de victòria a la tortuga li va dir que ella sortís davant.
La tortuga va sortir disparada, tot apressa que podia i quan estava a 200 metres de “no-sé-quin-heroi-grec” aquests va llançar a correr d’arrere, però que va passar? Que abans d’alcançar la tortuga, l’heroi havia de recorrer la meitat del camí; i abans d’aquesta meitat, la meitat de la meitat; i abans la meitat, de la meitat, de la meitat i així sucessivament. Així, que l’heroi va romandre corrent per sempre més i mai alcançà la tortuga…
5 | Joan April 14th, 2007 at 7:33 pmL’heroi era Aquiles i qui va proposar esta paradoxa va ser Zenó d’Elea, deixeble de Parmènides. Sembla que hi ha algú que no hauria d’haver aprovat l’examen del presocràtics.
6 | Jesús April 15th, 2007 at 5:33 pmAixò sortia a l’examen dels presocràtics? Aquiles i la tortuga? De Parmènides si que m’enrecorde:”Tot roman constant”, front a Heràclit que deia allò de què “no pots banyar-te dues vegades en el mateix riu”. Sí, el problema del “ser” que és una constant al llarg de la història de la filosofia que em vist.
7 | Joan April 15th, 2007 at 8:05 pm